全てのカラスは黒であるか？　―ヘンペルのカラス―

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一般的にカラスが黒いということは、もはや言うまでもありません。

では、全てのカラスが黒であることを証明できるでしょうか？

これについて問うたのが「ヘンペルのカラス」というものです。

「すべてのカラスは黒色である」ことを証明したいとします。

この命題の対偶は「黒色でないならば、それはカラスではない」となります。

そして、命題とその対偶は常に真偽が同値となります。

すなわち、「黒色でないならば、それはカラスではない」ことが真であれば、「すべてのカラスは黒色である」ことも真となるはずです。

つまり、「すべての黒色でないものがカラスではない」ことが証明できれば「すべてのカラスは黒色である」はず、なのです。


ただし、この理論も抜け穴があります。

「黒色でないならば、それはカラスではない」ことが証明されたとしても、「カラスが実在する」ことは証明できないからです。

同じような理論で例えば「すべてのユニコーンは白い」とか「すべての幽霊は透明である」といった命題を掲げることもできてしまいます。

「白色でないならば、それはユニコーンではない」からといって、「すべてのユニコーンは白い」とはいえません。そもそもユニコーンが存在するかどうかが分かっていないからです。

こういった問題について問うたのが「ヘンペルのカラス」というものです。

ちなみに、白いカラスは実在します。（白変種、アルビノなど）

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