秋田市の個別指導塾：乗法公式〈中3数学〉

秋田市のみなさん、こんにちは！！

ナビ個別指導学院　秋田桜　校です。

　

本日は中3数学の入り口である

乗法公式について確認したいと思います！

　

乗法公式は、

①　(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

②　(a+b)²=a²+2ab+b²

③　(a-b)²=a²-2ab+b²

④　(a+b)(a-b)=a²-b²

の4つがありますね。

1つずつ例題で確認していきます。

　

①について、

例）(x+3)(x-4)

この式は、

aのところが3で、

bのところが-4です。

これを公式に当てはめると、

x²+(3-4)x+3×(-4)=x²-x-12　となります。

なぜ①の公式がこのようになるかというと、

この直前で習う「多項式の乗法」が関係します。

多項式の乗法では、

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd　というように、

前の(　　)内を次の(　　)内に順番にかけています。

これを公式に当てはめると、

(x+a)(x+b)=x²+bx+ax+ab　となり、

axとbxは同類項のためaとbをたすことができるので、

最終的にx²+(a+b)x+abとまとめることができます。

②③④の公式も基本的にはこの考え方で求めることができます。

　

続いて②③の公式について、

②の例）(x+5)²

これについて考えると、

aの部分はx、bに部分は5となるので、

x²+2×x×5+5²=x²+10x+25　となります。

また、

③の例）(2x-3)²

これについて考えると、

aの部分は2x、bの部分は3なので、

(2x)²-2×2x×3+3²=4x²-12x+9　となります。

この2つの公式についての注意ですが、

aやbの部分についてはあくまで数字を表すので、

符号も入れるようなことはしなくて大丈夫です。

公式②と③は最終的な符号は統一されていますので、

そちらを覚えるようにしましょう！

　

最後に④について、

例）(3x+1)(3x-1)

これについては、

aの部分は3x、bの部分は1なので、

(3x)²-1²=9x²-1　となります。

この④の公式は、

2つの(　　)内が文字と数字は同じで符号だけが違うという状態です。

この形の式を見たら、

すぐに④の公式を思い出して、

文字と数字を2乗してそれらの間に－符号を入れるようにしましょう！

また、こちらもaとbはあくまで文字や数字だけを表し、

最終的な符号は統一です！

　

これらは最初のテストで必ず出てきます。

使いこなすことが求められますので、

これからたくさん練習しましょう！

　

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