秋田市の個別指導塾：因数分解〈中3数学〉

秋田市のみなさん、こんにちは！！

ナビ個別指導学院　秋田桜　校です。

　

先週は乗法公式について解説をしました。

今回は因数分解です！

先に述べておきますが、

公式を利用した因数分解は乗法公式の逆だと思ってください！

　

因数分解の公式は、

①　x²+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)

②　a²+2ab+b²＝(a+b)²

③　a²-2ab+b²＝(a-b)²

④　a²-b²＝(a+b)(a-b)

の4つです！

...なんか見たことありますね！

これらは本当に乗法公式の右辺と左辺を入れ替えただけです！

では、実際にどうやるのか確認しましょう。

　

①のパターンについて、

例）x²-x-12　で考えます。

まずは-12のところについて、

-12が「何と何の積なのか」を挙げていきます。

-12になる乗法の組み合わせは｛-1×12、-2×6、-3×4、-4×3、－6×2、-12×1｝ですね。

（整数のみで考えてください。）

次に、上記の式の数をそれぞれ足してみます。

-1×12＝11

-2×6＝4

-3×4＝1

-4×3＝-1

-6×2＝-4

-12×1＝-11

このときに出た値と、

x²-x-12 のxの係数が一致する組み合わせがaとbです！

今回、xの係数は-1なので、

足して-1になる組み合わせは-4と3です！

したがって、x²-x-12＝(x-4)(x+3)　が解答になります！

　

②と③のパターンについて、

例）x²+10x+25　と　4x²-12x+9　を考えます。

（ちなみに、テストなどで式を見て解答するとき、

②③の公式は、①より優先して考えてください。）

x²+10x+25　について、

x²はxの2乗、25は5の2乗で、

10は2×5×xになっているので、

aの部分はx、bの部分は5だと分かります。

そのため、x²+10x+25＝x²+2×5×x+5²　となり、

(x+5)² が解答になります！

同様に、4x²-12x+9 について、

4x²は2xの2乗、9は3の2乗で、

12＝2×3×2xになっているので、

aの部分は2x、bの部分は3だと分かります。

そのため、4x²-12x+9＝(2x)²-2×3×2x+3²　となり、

(2x-3)² が解答になります！

　

最後に④のパターンについて、

例）9x²-1　を考えます。

9x²は3xの2乗で、1は1の2乗です。

ゆえに、aの部分は3x、bの部分は1だと分かります。

よって、9x²-1＝(3x)²-1²　となり、

(3x+1)(3x-1) が解答になります！

　

このように4つの公式を使い分けなければいけません。

因数分解をしたいときは、

式を見たときに、

どの公式が使えてaやbの部分が何かを見分ける練習が必要です！

テストまでに練習を繰り返しましょう！

　

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