由利本荘市の個別指導塾：因数分解の解き方【中3数学】

中3で数学の因数分解が不安な方へ

中3の最初のテストを控えているお子さんがいらっしゃる方へ

本日は「因数分解」の解き方についてです。
まず初めに「因数」とは、積をつくる一つ一つの元の式です。
例えば、12を4×3に分解したとき「4」と「3」が12の因数になります。
「因数分解」は多項式を単項式や多項式の積の形に表すこと・・・ですが、この説明だけで理解をするのは難しいですよね。

では因数分解をするためのポイントをおさえましょう。

1.共通因数をくくりだす
2.公式をつかう(選ぶ)
です。

4x^3+32x^2+64x の式を因数分解するとき、共通因数があるか探します。
各項に「4x」が共通しているので、これを1.共通因数としてくくりだします。

すると、4x(x^2+8x+16) の式になります。
さらにカッコ内の式を2.公式をつかって因数分解します。
この式の場合であれば、16という数字を作り上げるかけ算の数字の組み合わせで、足し算・引き算で8になる組み合わせを見つけだしてください。
1×16 1+16 1-16 8にならない
2×8 2+8 2-8 8にならない
4×4 4+4 8になる!
16の因数の組み合わせで使えるのは4と4の組み合わせ!だから、
4x(x+4)(x+4) になるね。...でもカッコの数字が同じであれば、
4x(x+4)^2 と、記入しましょう!

因数分解の公式は
1.x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
3.a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
4.a^2-b^2=(a+b)(a-b)
因数分解は展開の逆なのです。

展開を公式をつかって解けないと因数分解に苦労してしまうので、この公式はしっかり覚えましょう!

高校生になっても展開と因数分解は学習しますよ。
数学は解き方(公式)を覚えることが学習のカギになります。

その解き方を覚えるためには繰り返し問題を解き、正しい解き方を定着させましょう。

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