福島県福島市の個別指導塾：中２ 数学 連立方程式の利用（割合）

福島市にお住いのみなさまこんにちは！

ナビ個別指導学院福島北校の小松です。

　

今日は連立方程式の文章題！割合の問題解説をしたいと思います！

この方程式の文章題系は毎年福島県の入試でも出題されている超超超重要単元です！

ぜひこの機会に少しでも理解を深められたらうれしいです！

　

まず解く順番をおさえましょう。

①文章中の大事なところに線を引く

②求めたいものをxとyとする。

③上記からつり合う関係を探して式を立てて解く！

④答えが文章と矛盾していないか確かめる

　

　

例題いきましょう。

　

　

ある中学生の２年生の生徒数は115人です。そのうち、男子の20％と女子の15％はバレー部の生徒で20人います。

２年生の男子生徒と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。

　

　

まず①の文章の大事なところに線を引いてみましょう。

引きましたか？

　

　

ある中学生の２年生の生徒数は115人です。そのうち、男子の20％と女子の15％はバレー部の生徒で、合計20人います。

２年生の男子生徒と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。

　

　

こんな感じですね。続いて②求めたいものをxとyにしましょう。

しましたか？

　

　

今回は x ⇒ 男子生徒数、 y ⇒ 女子生徒　にするとよさそうですね！

　

　

次に③つり合う関係を探しましょう。

まず思いつくのは x + y = 115　ですね！

そして、２年男バレ数＋２年女バレ = 20人　という式が作れそうですね！

　

ここで覚えておきたいことは、割合の式づくりです。

◇の△％ ⇒ ◇ × △ / 100 　となります。（小学５年生で習います）

　

今回は「男子の20％」、「女子の15％」なので、

( x × 20/100 ) + ( y × 15/100 ) = 20　という式になりますね！

　　

　

整理すると

x + y = 115

( x × 20/100 ) + ( y × 15/100 ) = 20

この２つの式の連立方程式を解きます！

　

　

途中式は今回は省略しますが、分数を含む方程式なので、解き方は工夫してくださいね。

計算ミスなく解けば、

x = 55 , y = 60 　となるはずです！

この時⑤の確認ですが、答えが分数になっていたらどこかでミスをしています！（人の数に分数はありませんからね）

矛盾なければ、単位を付けておしまいです。

　

よって答えは、男子55人　女子60人　です！

　

　

さて、やり方が分かったところで、練習問題に取り組んでみましょう。

　

【練習問題】

ある中学校では全校生徒480人のうち、男子の 12％ と女子の 20％ の合計78人が毎日読書をしています。

この中学校の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

【答え】は次のブログにて！

　

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