廿日市校のブログ

☆正負の加減について☆

2020/07/22

廿日市市にお住まいの皆様

個別塾 ナビ個別指導学院 廿日市校です。

今回は「正負の数の足し算・引き算」についてです。


「正負の数」は中学1年最初の単元で、ここで数学の「計算の基本」を学びます。

きちんと理解ができれば、あとは練習をこなして慣れていけば特に問題はないですが、
同時にここでつまずいて数学が苦手になる人も多いです。
そしてつまずいてそのままにしていたら、その後ずっと響きます。

ですから今回は、最も一般的な考え方である「数直線」を使って、
得意な人も、苦手な人も改めて正負の計算について考えてみましょう。
(※数直線とは、以下のような数を目盛った直線のことです。とても便利ですよ!)

⊖←                            →⊕                  
・・・ -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , , +1 , +2 , +3 , +4 , +5 , +6 ・・・

まず、0が原点で、+は⊕方向、-は⊖方向に進むと考えてください。
(すごろくのように、0がスタート地点で、+なら右、-なら左に進むイメージです。)

では、次の問題を一緒に考えていきましょう!

① +2+3   ② +2ー4   ③ -4+7   ④ -3-3 
  
① +2+3なら、0から右に2進んで、さらに右に3進みます。
  すると、+5に着きますね。
  よって、+2+3=+5 となります。

② ここからが本番!
  +2-4なら、0から右に2進んで、左に4進みます。
  するとどこに着きましたか?
  はい、-2ですね!
  よって、+2-4=-2 となります。
  同じように、例えば +4-7=-3、+10-21=-11 となります。

③ -4+7は、0から左に4進んで、右に7進みます。
  よって、-4+7=+3 です。
  同じように、例えば -8+14=+6、-12+14=+2 です。

④ -3-3は、0から左に3進んで、さらに左に3進みます。
  よって、-3-3=-6 です。
  同じように、例えば -5-8=-13、-9-10=-19 ですね!

もう気付いている人もいるかもしれませんが、正の数・負の数同士の計算は、
答えがプラス・マイナスどちらの数になるかが分かれば、
+、ーの符号をとった2つの数の差で求めることができます。

例えば上の問題の+2-4でみてみると、
「右に2進んで、左に4進んだら、答えはマイナス」
→「2つの数の差は4-2=2だから、+2-4=ー2」

-4+7だったら、
「左に4進んで、右に7進んだら、答えはプラス」
→「2つの数の差は7-4=3だから、-4+7=+3」

といった感じです。

負の数同士の計算は、+、ーの符号をとった2つの数の和にマイナスをつければOKです。

例えば上の問題のー3-3でみてみると、
「2つの数の和は3+3=6」だから、
「答えにマイナスをつけて、-3-3=-6」

といった感じです。

ここまでできたら、次はこの問題を考えてみましょう。

ズバリ、 -2020+722 

一見、「数直線で考えるなんて無理!」と思うかもしれませんが、そんなことはありません!
頭の中に思い描いた、ザっとした数直線で大丈夫です。

0から左に2020進んで、右に722進んでみましょう。
そうしたら今度は、答えはプラスの数・マイナスの数どちらになるかを考えます。

⊖方向に2020も進んだら、戻って正の数になるには、最低でも右に2021進まないといけませんから、
答えはマイナスの数になりますね。

そして、+、ーの符号をとった2つの数の差を求めていきます。

2020-722=1298 になりますから、

答えは ー1298 ですね!

今回ご紹介したのは、かっこのない計算です。
かっこのある計算は、まずかっこを外すことから考える必要があります。

たくさん練習して、慣れましょうね!

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