福知山校のブログ
2016/11/18
福知山市にお住まいの皆様こんにちは!
ナビ個別指導学院 福知山校です。
いつもご覧いただきありがとうございます!
先日は中1中2の範囲予想をしました!
今回は中3の数学の出題範囲の予想をしてみましょう^^
中間テストで2次方程式、2次方程式の利用、二次関数をしましたね!
期末テストでは、二次関数の利用、相似な図形全てが範囲となりそうです。
~相似~
・一つの図形を拡大または縮小すると、他の図形と完全に重ね合わせることができる図形。
「∽の記号」を使います。
・「相似の性質」・・・対応する辺の長さの比はすべて等しく、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
・対応する辺の長さの比を「相似比」といいます。
三角形の相似条件
・3組の辺の比がすべて等しい。
・2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
・2組の角がそれぞれ等しい。
~証明~
・合同の証明の場合と同じような点に注意して証明しましょう。
・仮定と結論をはっきりさせ、仮定から出発して正しい事柄を用いて結論を導きましょう。
・辺の長さが書かれていない時はほとんどが「2組の角」を使う問題です。
~相似条件の見つけ方~
・同じ大きさの角を探しましょう。
見つかれば「2組の角」ですね!
・同じ大きさの角1組と、見つけた角を作る辺2本の長さを確認しましょう。
これで「2組の辺の比とその間の角」ですね!
・同じ大きさの角が見つからない場合は辺3本の長さを確認しましょう。
これで「3組の辺の比」ですね!
~中点連結定理~
・添付した写真のように三角形ABCにおいて、2辺AB、ACの中点をそれぞれM,Nとすると
MN//BC
MN=2分の1BCが成り立つことを中点連結定理と言います。
いたってシンプルですね!
~相似な図形の面積比・体積比~
・相似な図形の辺の長さの比は、相似比に等しい。
・相似な図形の周の長さの比は、相似比に等しい。
・相似な図形の面積の比は、相似比の2乗に等しい。
・相似な立体の体積の比は、相似比の3乗に等しい。
・相似な立体の表面積の比は、相似比の2乗に等しい。
相似比がa:bのとき
面積の比と表面積の比→a^2:b^2
体積の比→a^3:b^3ですね!
覚えてパターンさえわかればラクに解けますよ♪
期末テストでイイ点とれることを願ってます^^
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