令和2年度【長野県高校入試(数学)解説】

諏訪市・茅野市の市境にある個別塾

ナビ個別指導学院諏訪茅野校です。

　

今回は長野県高校入試、令和2年度の数学の解説です。

※文字のみなので分かりづらいかもしれません、ご了承下さい。

　

今回の数学で受験生が苦しんだのが【問４】のⅡの問題だと思います。

　

Ⅱ(１)∠BAQの大きさを求めなさい

仮定より△APBは正三角形、△ABQが二等辺三角形なのが分かります。

つまり∠ABQは180°‐60°で120°の二等辺三角形になります。

底角が30°になるので、∠PAQが90°となるため

△PAQは30°、60°、90°の直角三角形になります。

そのため、三平方の定理で１：２：√３を使い答えを求める事ができます。

　

Ⅱ(２)円Oの半径を求めなさい

まずAOに補助線を引きます。その後APの中点に中点Cを取ります。

OCにも補助線を引くと、△AOCが出来ます。

ACが中点になるので、4㎝の半分の2㎝になります。

△AOCは30、60、90の直角三角形ですので、１：２：√３を使い半径を求める事が出来ます。

　

Ⅱ(３)

前問を解けている前提になります。

ATが最大になるのはATが円Oの直径になった時になるのでAT＝８√３/３

この時AUも円O´も直径になるのでAU＝８

(底辺)×(高さ)÷２の三角形の公式を使い

８×８√３/３÷２で面積を求める事が出来ます。

今日は以上になります。

参考にしてください。

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