つまずき解消！ ～中２数学 「一次関数」～

こんにちは、ナビ行田校の日吉です。
つまずき解消！シリーズ、今日は中２数学の「一次関数」です。
「一次関数」という名前を聞いただけで構えてしまう子もいるかもしれません。
でも，一次関数は入試において出題されないことは絶対にないと言っていいくらい重要な単元です。
今日は、一次関数の式かそうでない式かの見切り方をお教えいたします。

まず、問題です。

次のア～カの式で， y が x の一次関数といえるものはどれでしょう？ ア.　y = 3x +2 イ.　y = x -4 ウ.　y = 5x エ.　y = x 3 +2 オ.　y = 3 x -4 カ.　y = x2 +3

さて答えは分かったでしょうか？
先に答えを書いてしまいます。
正解は，ア、イ、ウ、エ です。

よく分からないという人は，まず一次関数の式がどんな式であったか確認しましょう。

y が x の一次関数のとき， y = ax +b の式で表される。 また，a を傾き，b を切片 といい， 決まった数（定数）が入ります。

それではア～カの式を１つずつ見ていきましょう。
y = ax +b の形になるかどうかを確かめていきます。

ア.　y = 3x +2

これは文句なく，y = ax +b の形になっていますよね？
傾き a＝3，切片 b＝2 です。
アの式は一次関数といえます。

イ.　y = x -4

この式はどうでしょう？ x の前に傾きaに当たる数が書かれていませんが、何が隠れているか分かりますか？
そうです。１です。
傾き a＝1，切片 b＝-4 （符号注意！） となります。
イの式も一次関数といえます。

ウ.　y = 5x

さて，この式は一見何か足りないような気がします。
切片bにあたる数字がありませんね。
でもちょっとこの問題はイジワルで、
y = 5x + 0
と表すことができてしまうんです。
傾き a＝5，切片 b＝0 となり，ウの式も一次関数といえます。

エ.　y =

x 3

+2

さて，分数の登場です。
これも y = ax +b の形になってしまうんです。

x 3

は，

1 3

x

と表せることを覚えていますか？ すると，

y =

1 3

x +2

となりますね。

傾きa＝

1 3

，切片b＝2 で，エの式も一次関数となります。

オ.　y =

3 x

-4

これはどうでしょう？
実はオの式はどう頑張っても y = ax +b の形になりません。

カ.　y = x2 +3

も同様です。

オとカの式は一次関数ではありません。



教科書的な解説は以上なのですが，ここで１つ疑問が残ります。
それは，オとカの式はy = ax +b の形にならないことを，どう見切るのかということです。

お待たせしました！
それが今日の記事の本題です。お教えしましょう。
日吉式，一次関数にならないパターンの見切り方です！

一次関数にならないパターン

y を x の式で表した（"y =～"の形にした）とき，

・x が分数の分母にある

または

・x2，x3・・・のように，x が何乗かされている

すると，オとカの式だけ上のパターンに当てはまってしまいますね。
どちらか片方でも当てはまってしまえば，一次関数ではありません。



いかがでしたか？ 長文になってしまいましたが，参考になれば幸いです。
１つ注意事項がありまして，上で示した一次関数にならないパターンは厳密にいうと１００％ではありません...。
上記の２パターン以外にも一次関数にならない式は実は存在します。
ですが中学で出題される大方の問題は，上記の２パターンだけおさえておけば大丈夫です。


ぜひテストにお役立てくださいね！

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