つまずき解消！ ～中３数学 「２乗に比例する関数」～

こんにちは！ナビ行田校の日吉です。
久しぶりのつまづき解消シリーズ，今回は中３の２乗に比例する関数からです。

この単元は，変化の割合や変域などの問題がよく入試の小問で出題されます。
ただ，定期テストになると以下のような問題も出題されることがあります。
意外と盲点でつまずきやすい内容です。
一次関数と2乗に比例する関数の特徴をそれぞれしっかり復習しましょう。 では問題です。

次の(ア)～(カ)の関数で，
x＞0の範囲で，xの値が増加するとyの値が減少するものはどれでしょう？

(ア) y＝2x＋3
(イ) y＝－x²
(ウ) y＝3x²
(エ) y＝5x－1
(オ) y＝x²
(カ) y＝－x－4


この問題のポイントはズバリ，

☆関数を次の４パターンに分類しよう！
①右上がりの直線
②右下がりの直線
③上に開く放物線
④下に開く放物線


直線の式は，一次関数の y＝ax＋b の式ですね。
aがプラスのときは右上がりで， aがマイナスのときは右下がりになりますね。
そうすると，
①のパターンに分類されるのは，(ア)と(エ)
②のパターンに分類されるのは，(カ)
になります。


続いて放物線の直線の式は，関数 y＝ax² の式です。
aがプラスのときは上に開き， aがマイナスのときは下に開く放物線になります。
そうすると，
③のパターンに分類されるのは，(ウ)と(オ)
④のパターンに分類されるのは，(イ)
になります。



さて，ここまでが準備段階です。
次は，x＞0の範囲で，xの値が増加するとyの値が減少するものはどれか？
を考えるのですが，これがなかなかややこしく間違えてしまう子をよく見ます。
１つ１つ問題文を読み解いていきましょう。

Ｉ． x＞0の範囲
x＞0の範囲というのは， xが０より大きい範囲ということですが，
座標でいうとy軸よりも右側と考えるといいでしょう。


ＩＩ． xの値が増加するとyの値が減少する
これは座標で説明すると，
xの値が増加する (右に進むと)，
yの値は減少する (下に進む)
と考えます。 右に進むと下に進む，つまり
右下がりということです。



では，Ｉ　と　ＩＩ　に当てはまる関数を上の①～④で考えましょう。
右下がりですので，まずは②が当てはまります。
ただそれだけではありません。
上に開く放物線と下に開く放物線のうち，y軸よりも右側で右上がりになる方を考えます。
図を思い浮かべてください。該当するのは④の下に開く放物線ですね。

※放物線の場合は，範囲がx＞0かx＜0かで右上がり・右下がりが変わるので注意が必要です。

つまり，②と④に当てはまるものを選べばいいのです。

答えはイとカになります。



いかがでしたでしょうか？
文字だけの説明では理解してもらうのに限界がありますので，ぜひ教科書の問題等で実践してみてください。
お役に立てれば幸いです。

• ツイート