因数分解は難しい？でも、コツを掴めば解ける！

有功中校区・楠見中校区・紀伊中校区の皆様、
六十谷や善明寺周辺地域の皆様、こんにちは！！

ナビ個別指導学院 和歌山東校です。

今週は中間テストのポイントを紹介してきました。
最終日は中3の数学となります。

中3のテスト範囲は展開と因数分解です。
展開で使う乗法公式４つは覚えていますか？

まずは乗法公式を使って式を展開することを、
しっかりと練習しておいてほしいです。

それはなぜか？
展開の逆の手順の因数分解で困るからです。

では「公式ならおぼえたよ！」という人に質問です。
公式を使いこなせていますか？

自信を持って「はい」と言える人は少ないと思います。
公式をおぼえたあと、練習で使いこなさないと
テスト本番では太刀打ちできないでしょう。

というのも、、
各公式を使って単元ごとに問題を解いてもらうと、
ほとんどの生徒は正解できています。

しかし、混合問題となった途端にどの公式を使うのか？や、
先に共通因数を抜き出せば公式が使える、という判断が出来なくなります。
これが「数学は難しい」と言われる所以でもあります。

では、例を使って因数分解のコツをおさらいしましょう。

例：ｘ＾２－２０ｘｙ＋１００を因数分解しなさい。

見るべきポイントは最後の項（＋１００）です。
必ず式の最後の項から確認してください。
その項が何かの2乗になっていないか判断をします。

この場合、＋１００は１０の2乗ですね。
ということは（ｘー１０）＾２の形の可能性があります。
この時点で最後の項が何かの2乗でなければ、
（ｘ　　）（ｘ　　）という形しかありません。

この問題は（ｘ－１０）＾２が答えとなります。
（ｘーａ）＾２　＝　ｘ＾２ー２ａｘ＋ａ＾２
の公式を使いました。

このように最後の項で判断していくだけで、
因数分解は面白いように解けるようになります。
もちろん、公式は覚えている前提でのお話です。

では見るべきポイントを使って、
次の例題を考えてみてください。

例：－３ｘ＾２－３０ｘ－７５を因数分解しなさい。

見るべきポイントは最後の項（－７５）ですよね？
ー７５は何かの2乗ではないですから、
（ｘ　　）（ｘ　　）の形だ！と一見判断できます。

しかし、気をつけて欲しいのは最初の項（－３ｘ）です。
実は見るべきポイント②が式の最初の項なのです！

最初の項も同じように、何かの2乗になっていなければ
乗法公式を使うことは不可能です。

この場合、全ての項に共通している（－３）を
共通因数としてくくりだす必要があります。

－３（ｘ＾２＋１０ｘ＋２５）となります。

ここでカッコ内を因数分解することになります。
見るべきポイントは（＋２５）ですね。

２５は５の2乗です。
まず考えるのは（ｘ＋５）＾２の形です。

これで2つ目の項の数字とのつじつまが合えば
それが解というわけです。

この場合、つじつまが合いますよね。
ですので解は　ー３（ｘ＋５）＾２　となります。

長くなりましたが、因数分解のポイントは２つ！

①式の最後の項が何かの2乗になっていないか判断
②式の最初の項も何かの2乗になっているか判断

あとは練習あるのみです！
中間テストに向けて、頑張りましょう！

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