山形市の個別指導塾：【中3数学】２学期期末テスト対策【相似証明】

山形市のみなさん　こんにちは！

ナビ個別指導学院　ときめき通り校です！

今日は中学3年生のテスト範囲、相似問題についてです。
多くの学校で今回の期末テストに、三角形の相似の証明が入ってくるかと思います。

証明問題には条件暗記が必須になりますが
皆さん、3つの相似条件全て言えますか?
1.3組の辺の比がすべて等しい。
2.2組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しい。
3.2組の角がそれぞれ等しい。 ← この条件に注意!

この3つの条件を覚えていることは前提で問題に挑むこととなります。
完璧に覚えておきましょう!
2年生で習った、合同条件とはまた異なりますので注意してください!
合同では辺の長さでしたが、相似は辺の比がポイントになります。
この条件を元に、問題の図形を見て、どれが当てはめられるか見極める必要があります。
図の条件から何が分かるか、特に対頂角・同位角・錯覚・そして共通の角には注意が必要です!

まず、証明問題を解く前に3つやっておいてほしいことがあります。
1.図形に印をつける(平行など)
2.相似な三角形を探す
3.問題文から分かっている条件(仮定)を図に書き込む
以上の3つをすることで、どの条件が使えそうかが分かってきます。
ここまで出来たら証明を書いていきましょう。
1.どの三角形とどの三角形について証明するのかを書く。
例）

△ABCと△DEFについて

2.自分でみつけた根拠を書く。

例）

仮定より、

AB : DE = 5:10 = 1 :2ー①

BC : EF = 6 : 12 = 1 : 2ー②

角B = 角Eー③

※根拠の数は問題の難易度によるので3つとは限りません。

3.相似条件と相似の式を書く。

例）

①②③より
△ABC∽△DEF

この3つのステップで証明問題は解くことができます！

相似は入試にも出やすい単元です。
山形県の公立高校入試、過去10年で図形の証明は毎年出題されています。
証明を解くには慣れが必要になります。
いろんな問題を解いて"証明"の手順をつかんでおきましょう。
次回のテストとその先の受験に向けて、頑張りましょう！

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