山形市の個別指導塾：【中3数学】平方根ってなに？平方根はこうやって覚えよう！

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ナビ個別指導学院山形大学前校です。

今回は中学校3年生の1学期期末試験の範囲でもある平方根について紹介をしていきます。

平方根（へいほうこん）とは「２乗してaになる数」です。例えばa²の平方根は＋aと-aです。よって、±aはa²の平方根といえます。２乗と平方根は反対の関係です。

平方根と２乗の関係は、正方形の面積と辺の長さで説明すると分かりやすいです。

正方形の面積は「辺の長さ×辺の長さ=面積」すなわち、「辺の長さ²=面積」で求めることが出来ます。

例えば、辺の長さが5の正方形の面積を考えたとき、その面積は、

5²=25

と求めることができますね。

では、逆に面積が25の正方形の辺の長さはどれだけか、をどのように求めるかというと、

25=5²

のように、前の操作の逆をしてあげればできるわけです。

これを一般化すると、ある正方形の面積xがわかっているとき、その正方形の辺の長さをaとすると、

x=a²

と表すことが出来ます。

このように、ある数xがあって、その数をaの2乗という値でなんとか表現したい時、このaのことをxの平方根といいます。

では、下記の平方根を求めてみましょう。

4

100

2乗して4、100になる数を思い出しましょう。

4　⇒　±2

100　⇒　±10

ある数の平方根は、負の数もあることも大切なポイントです。

例えば2乗して4になる数は、+４と−４の2つがありますね。

2×2＝4

－2×－2＝4

また平方根を整数や分数で表せる場合はいいですが、そうでない場合は「根号」を使って表すことができます。

平方根は2乗してaになる数です。4や9の平方根は、「±2」「±3」で表せますが、2や3の平方根は小数になります。そこで「根号」を使います。根号は平方根を意味する記号で「√（ルート）」と書きます。√を使えばどのような数でも平方根を表すことができます。例えば「2」の平方根は、1.414・・・で、自然数で表せない平方根は「根号」を使います。

つまり、２の平方根は±√2　となります。

逆に、aの平方根とは2乗するとaになる数です。

なので(√a)²=aとなります。

また、先述したようにaの平方根は±√aとなりますので

(√−a)²=aとなります。

ただし　(−√a²)=−a

のように、2乗や符号の位置、カッコの位置などによって変わってくる場合があるので、注意をして覚えましょう。

まとめ

・2乗して元の数になるか確認（例　4⇒2²）

・上記の数が無い場合、根号（√）をつける（例　5⇒√5）

・ある数の平方根は、正の数と負の数がある

まずは正しく平方根とはなにか、理解をしましょう！

あとは加減乗除の計算が試験のメインになってくると思いますので、正しいやり方で練習を繰り返すことが大切になってきます。

なにか不安なことがあれば、お気軽にご相談ください！

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