山形市の個別指導塾：【中3数学】二次関数とは？一次関数との違いについて

山形市にお住いの皆さま

いつもお世話になっております。

今日は、中3数学の二次関数についてポイントをご紹介します！

二次関数は

高校に進学してからも学習する範囲になりますので、

中学三年生のうちにしっかり定着させておきたい単元です。

抑えておきたいのは、

① 比例や一次関数との違い

② 二次関数のグラフ

になります！

さっそくですが、

① 比例や一次関数との違いは、

いったいどんなものでしょうか？

まずは式の形を見比べてみましょう。

　　比例　→ y＝ax

　一次関数　→ y＝ax +b

　二次関数　→ y＝ax∧2

※x∧2は、xの二乗を表しています。

三つに共通しているのは、

y＝...という形と、

定数aが式中に入っている点。

比例と二次関数を比べると、

xが二乗になっているかどうかだけが違っていますね。

次に、グラフの形の違いについて。

　比例のグラフ　...直線で原点Oを通る

　一次関数のグラフ　...直線で切片(b,0)を通る

　二次関数のグラフ　...放物線状で原点Oを通る

比例と二次関数を比べると、

原点Oを通る点は一致しています！

ですが、直線なのか曲線なのかが変わってきますね。

この同じ点や違う点は、

それぞれ覚えておけるといいですね。

では、次に

② 二次関数のグラフについてです。

グラフの形の基本的な特徴を

画像と一緒に押さえましょう。

特徴1) 放物線の頂点は原点Oと接する

特徴2) y＝ax∧2内で、aがプラスの値だと下に凸、aがマイナスの値だと上に凸

特徴3) aの絶対値が大きければ大きいほど、放物線の形が鋭くなっていく

以上のような特徴があります。

特に関数の分野は、高校入試でも頻出の単元であり、また高校進学後の数学でも新しい関数を習うので、

中学で習った関数の分野は「土台」

今のうちにしっかり固めておきましょう！

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