山形市の個別指導塾：中3数学　入試にも出やすい！～相似の証明について～

山形市にお住いの皆さま

いつもお世話になっております。

ナビ個別指導学院山形大学前校です！

今日は中学3年生のテスト範囲、相似問題についてです。

多くの学校で今回の期末テストに、三角形の相似の証明が入ってくるかと思います。

　

証明問題には条件暗記が必須になりますが

皆さん、３つの相似条件全て言えますか？

　

①3組の辺の比がすべて等しい。

②2組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しい。

③2組の角がそれぞれ等しい。　← この条件に注意！

　

この３つの条件を覚えていることは前提で問題に挑むこととなります。

完璧に覚えておきましょう！

2年生で習った、合同条件とはまた異なりますので注意してください！

合同では辺の長さでしたが、相似は辺の比がポイントになります。

　

この条件を元に、問題の図形を見て、どれが当てはめられるか見極める必要があります。

図の条件から何が分かるか、特に対頂角・同位角・錯覚・そして共通の角には注意が必要です！

まず、証明問題を解く前に3つやっておいてほしいことがあります。

1.図形に印をつける（平行など）

2.相似な三角形を探す

3.問題文から分かっている条件（仮定）を図に書き込む

以上の3つをすることで、どの条件が使えそうかが分かってきます。

ここまで出来たら証明を書いていきましょう。

①どの三角形とどの三角形について証明するのかを書く。

　△　　　と△　　　について

②自分でみつけた根拠を書く。

　仮定より～　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　　　　　②

　　　　　　　　　　　　　　③

　※根拠の数は問題の難易度によるので3つとは限りません。

③相似条件と相似の式を書く。

　①②③より

　　　　△　　　∽△　　　

この3つのステップで証明問題は解くことができます。

では実際に例題を使って考えてみましょう。

この図形だと、　

「△ABCと△ADB 」について解きます。

図からわかる情報として、

根拠１．AB：AD ＝ １２：８ ＝ ３：２

根拠２．AC：AB ＝ １８：１２ ＝ ３：２

根拠３．∠BAC ＝ ∠DAC 　 共通な角　←　ここがポイント！

3つの根拠から

②2組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しい。の条件で相似と証明できます。

相似は入試にも出やすい単元です。

山形県の公立高校入試、過去10年で図形の証明は毎年出題されています。

証明を解くには慣れが必要になります。

いろんな問題を解いて"証明"の手順をつかんでおきましょう。

次回のテストとその先の受験に向けて、頑張りましょう！

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