山形市の個別指導塾：【中学２年生必見！】２学期末テスト数学のポイント

山形市にお住いの皆さま

いつもお世話になっております。

ナビ個別指導学院山形大学前校です。

本日は中2の数学についてです！

中学２年生の２学期末テストでは以下の問題の出題が予想されます。

・対頂角、同位角、錯角

・多角形の角度

・合同な図形

・合同な三角形の証明

学校によっては、その先の単元の直角三角形の合同や平行四辺形についても問われることもあります。

対頂角、同位角、錯角

対頂角・・・２つの直線が交わってできる角のうち、向かい合っている角

対頂角は等しい

同位角・・・２つの直線に１つの直線が交わっているとき、∠aと∠eのような位置にある角

錯角・・・２つの直線に１つの直線が交わっているとき、∠bと∠hのような位置にある角

また、２つの直線が平行ならば、同位角は等しい

　　　２つの直線が平行ならば、錯角は等しい

逆に、同位角が等しいならば、２つの直線は平行である

　　　錯角が等しいならば、２つの直線は平行である

といった性質もあります。

角度を求めたりする上で重要な性質なので、しっかり覚えておきましょう！

多角形の角度

内角・・・多角形の内側の角

外角・・・多角形の辺を延長したときにできる、内角ととなりあう角

n角形の内角の和は180°×(n－2)である

多角形の外角の和は360°である。

多角形も頂点から対角線を引いて、三角形に分ければ内角を求めることができます。

外角の和は常に360°になるということも覚えておきましょう。

合同な図形

合同・・・形と大きさが同じで重ね合わせることができる図形

　　　　　合同を表す記号　≡　を使って表すことができる

例)四角形ABCD≡四角形EFGH

合同な図形では、対応する辺や比は等しい

合同かどうかである問題を解く時には、対応する頂点の位置がそろうようにかいて問題を解きましょう。

答える際にも、対応する順に頂点を並べて答えましょう。

三角形の合同条件

①３組の辺がそれぞれ等しい。

②２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

③１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

(教科書によって表現が異なる場合があります。)

これから始まる合同の証明をするために合同条件３つを覚えておくことが必要です。

まずは上の合同条件を書けるようにしっかりと覚えましょう！

合同な三角形の証明

合同の証明のコツは「等しい大きさ・角度を見つける」ことです。

以下のような場合は等しい大きさや角度なので、該当している場所はどこかを見つけましょう。

・仮定で 「＝」 がついているもの

・「中点」で区切られた線同士

・平行線がある場合の「同位角」「錯角」

・「対頂角」

・「共通の辺」

・図形の性質からわかるもの（正三角形は「3つの辺が等しい」、平行四辺形は「向かい合う辺の長さが等しい」）

あとは先ほどの3つの合同条件の中から使えるものを選んで、証明を進めましょう！

今後も証明の進め方は様々なところで出てくるので、しっかりとマスターしておきましょう！

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