中3数学 入試にも出やすい!~相似の証明について~

山形市にお住いの皆さま
いつもお世話になっております。
ナビ個別指導学院山形西口校です!

今日は中学3年生のテスト範囲、相似問題についてです。
多くの学校で今回の期末テストに、三角形の相似の証明が入ってくるかと思います。

証明問題には条件暗記が必須になりますが
皆さん、3つの相似条件全て言えますか?
13組の辺の比がすべて等しい。
22組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しい。
32組の角がそれぞれ等しい。 ← この条件に注意!
この3つの条件を覚えていることは前提で問題に挑むこととなります。
完璧に覚えておきましょう!
2年生で習った、合同条件とはまた異なりますので注意してください!
合同では辺の長さでしたが、相似は辺の比がポイントになります。
この条件を元に、問題の図形を見て、どれが当てはめられるか見極める必要があります。
図の条件から何が分かるか、特に対頂角・同位角・錯覚・そして共通の角には注意が必要です!

まず、証明問題を解く前に3つやっておいてほしいことがあります。
1.図形に印をつける(平行など)
2.相似な三角形を探す
3.問題文から分かっている条件(仮定)を図に書き込む
以上の3つをすることで、どの条件が使えそうかが分かってきます。
ここまで出来たら証明を書いていきましょう。
1どの三角形とどの三角形について証明するのかを書く。
△ と△ について
2自分でみつけた根拠を書く。
仮定より~ 1
2
3
※根拠の数は問題の難易度によるので3つとは限りません。
3相似条件と相似の式を書く。
123より
△ ∽△
この3つのステップで証明問題は解くことができます。

では実際に例題を使って考えてみましょう。

この図形だと、
「△ABCと△ADB 」について解きます。

図からわかる情報として、
根拠1.AB:AD = 12:8 = 3:2
根拠2.AC:AB = 18:12 = 3:2
根拠3.∠BAC = ∠DAC 共通な角 ← ここがポイント!
3つの根拠から
22組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しい。の条件で相似と証明できます。
相似は入試にも出やすい単元です。
山形県の公立高校入試、過去10年で図形の証明は毎年出題されています。
証明を解くには慣れが必要になります。
いろんな問題を解いて"証明"の手順をつかんでおきましょう。
次回のテストとその先の受験に向けて、頑張りましょう!

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