中学３年生　因数分解

韮崎市、北杜市、甲斐市のみなさんこんにちは！

韮崎市個別塾のナビ韮崎校です。


今日は、因数分解のポイントについて解説したいと思います★ミ


まず、因数分解には・・・

①Ｘ2＋(Ａ+Ｂ)Ｘ＋ＡＢ＝(Ｘ＋Ａ)(Ｘ＋Ｂ)

②Ｘ2＋2ＡＸ＋Ａ2＝(Ｘ＋Ａ)2

③Ｘ2－2ＡＸ＋Ａ2＝(Ｘ－Ａ)2

④Ｘ2－Ａ2＝(Ｘ＋Ａ)(Ｘ－Ａ)

この4種類があります。


それぞれの解き方を考えていきましょう(＾▽＾)！

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①Ｘ2＋(Ａ＋Ｂ)Ｘ＋ＡＢ＝(Ｘ＋Ａ)(Ｘ＋Ｂ)

例）Ｘ2＋５Ｘ＋６
解き方）1：頭のＸ2とお尻の１２がなにかの二乗になっていないか確認する。
　　　　　 Ｘ2はＸの二乗だけれど、１２はそうではないとわかる。
　　　　　　⇒①の公式に当てはまる！！！！！

　　　　2：①の公式を使うと判断できたら、
　　　　　 たして５、かけて６になる組み合わせを考える。
　　　　　 このとき！かけ算の組み合わせから考えること！！！
　　　　　　 ⇒かけて６になるのは、１×６、２×３
　　　　　　　※たとえば、１×６と６×１は同じだよ☆
　　　　　　⇒この組み合わせのうち、たして５になるのは、２×３とわかる。

　　　　3：よって、Ｘ2＋５Ｘ＋６は(Ｘ＋２)(Ｘ＋３)に因数分解される。

少し問題を変えて解いてみよう♪

例）Ｘ2 －Ｘ－12

　　　　1：頭のＸ2とお尻の１２がなにかの二乗になっていないか確認する。
　　　　　 Ｘ2はＸの二乗だけれど、１２はそうではないとわかる。
　　　　　　⇒①の公式に当てはまる！！！！！

　　　　2：①の公式を使うと判断できたら、
　　　　　 たして－１、かけて－１２になる組み合わせを考える。
　　　　 このとき！かけ算の組み合わせから考えること！！！
　　　　　 ⇒かけて－１２になるのは、
　　　　　　　－１×１２もしくは－１２×１、－２×６もしくは－６×２、－３×４もしくは－４×３
　　　　　 ⇒この組み合わせのうち、たして－１になるのは、－４×３とわかる。

　　　　3：よって、Ｘ2－Ｘ－12は(Ｘ－４)(Ｘ＋3)に因数分解される。

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②Ｘ2＋2ＡＸ＋Ａ2＝(Ｘ＋Ａ)2

例）Ｘ2 ＋６Ｘ＋９

解き方）1：頭のＸ2とお尻の９がなにかの二乗になっていないか確認する。
　　　　　 Ｘ2はＸの二乗、９は３の二乗とわかる。

　　　　2：Ｘ2の隣の符号に注目！この式では、＋です。
　　　　　　⇒②の公式に当てはまる！！！！！

　　　　3：よって、Ｘ2＋６Ｘ＋９は(Ｘ ＋ ３)2に因数分解される。

少し問題を変えて解いてみよう♪

例）４Ｘ2 ＋１６Ｘ＋１６

　　　　1：頭の４Ｘ2とお尻の１６がなにかの二乗になっていないか確認する。
　　　　　 ４Ｘ2は２Ｘの二乗、１６は４の二乗とわかる。

　　　　2：４Ｘ2の隣の符号に注目！この式では、＋です。
　　　　　　⇒②の公式に当てはまる！！！！！

　　　　3：よって、４Ｘ2＋１６Ｘ＋１６は(２X ＋ ４)2に因数分解される。

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③Ｘ2－2ＡＸ＋Ａ2＝(Ｘ－Ａ)2

例）Ｘ2 －６Ｘ＋９

解き方）1：頭のＸ2とお尻の９がなにかの二乗になっていないか確認する。
　　　　　 Ｘ2はＸの二乗、９は３の二乗とわかる。
　　　　　　
　　　　2：Ｘ2の隣の符号に注目！この式では、－です。
　　　　　　⇒③の公式に当てはまる！！！！！

　　　　3：よって、Ｘ2－６Ｘ＋９は(Ｘ － ３)2に因数分解される。

少し問題を変えて解いてみよう♪

例）４Ｘ2 －１６Ｘ＋１６

　　　　1：頭の４Ｘ2とお尻の１６がなにかの二乗になっていないか確認する。
　　　　　 ４Ｘ2は２Ｘの二乗、１６は４の二乗とわかる。

　　　　2：４Ｘ2の隣の符号に注目！この式では、－です。
　　　　　　⇒③の公式に当てはまる！！！！！

　　　　3：よって、４Ｘ2－１６Ｘ＋１６は(２X － ４)2に因数分解される。

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④Ｘ2－Ａ2＝(Ｘ＋Ａ)(Ｘ－Ａ)

例）Ｘ2 － ４

解き方）1：項が2つしかない！
　　　　　 しかも、頭のＸ2はＸの二乗、お尻の４は２二乗！！
　　　　　 さらにそれが－でつながっている！！！
　　　　　　⇒④の公式に当てはまる！！！！！

　　　　2：よって、Ｘ2－４は(Ｘ＋２)(Ｘ－２)に因数分解される。
　　　　　 ＋と－両方でつないであげてね！

少し問題を変えて解いてみよう♪

例）9Ｘ2 － １６

　　　　1：項が2つしかない！
　　　　　 しかも、頭の９Ｘ2は３Ｘの二乗、お尻の１６は４二乗！！
　　　　　 さらにそれが－でつながっている！！！
　　　　　　⇒④の公式に当てはまる！！！！！

　　　　2：よって、９Ｘ2－１６は(３Ｘ＋４)(３Ｘ－４)に因数分解される。
　　　　　 ＋と－両方でつないであげてね！

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以上、因数分解のポイントでした（///＾ω＾///）！

どの公式に当てはまるのか正しく判断してあげてくださいね♪


そして、因数分解は中学校ではもちろんのこと、

高校生になってからも使う大切な計算です。


ここでちゃんとおさらいしておきましょうね◎

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営業時間：火～土　１５時３０分～２１時３０分

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